分子动理论的公式

来源:快飞出国留学 浏览:188 发布日期:2023-04-12 09:49:55

分子动理论是研究物质热运动性质和规律的经典微观统计理论。它认为物质是由大量分子、原子(以下统称分子)组成的,这些分子处于不停顿的无规律热运动之中,分子之间存在着相互作用力,分子的运动遵从牛顿运动定律。它通过对大量分子求统计平均的方法,建立宏观量与相应的微观量平均值的关系,用以定量说明物体的状态方程、热力学性质以及扩散、热传导、黏滞性等的微观本质。

一、分子动理论的公式

设阿伏伽德罗常数为NA,物体体积为V,质量为m,密度为ρ,摩尔体积为Vmol,摩尔质量为M,分子体积为V0,分子质量为m0,分子数为n

(1)分子的质量m0=M/NA=Vmolρ/NA

(2)分子数n=mNA/M=VNA/Vmol=VρNA/M=mNA/ρVmol

(3)固体、液体分子体积V0和直径d

V0=Vmol/NA=M/ρNA=1/6πd3

分子动理论的公式包括:

1. 麦克斯韦-玻尔兹曼分布定律:

f(v) = 4π(μ/2πkT)^3/2 * v^2 * exp(-μv^2/2kT)

其中,f(v)为速度为v的分子所占的比例,μ为分子的质量,k为玻尔兹曼常数,T为温度。

2. 平均动能定理:

<E> = 3/2 kT

其中,<E>为单个分子的平均动能,k为玻尔兹曼常数,T为温度。

3. 理想气体状态方程:

PV = nRT

其中,P为气体的压强,V为气体的体积,n为气体的物质量,R为气体常数,T为气体的温度。

二、气体分子动理论

人们从分子运动的微观模型出发,给出某些简化的假定,结合概率论和统计力学的知识,提出了气体分子动理论(kinetic theory of gases),其主要如下:

(1)气体是由分子组成的,分子是很小的粒子,彼此间的距离比分子的直径(10-10m)大许多,分子体积与气体体积相比可以略而不计。

(2)气体分子以不同的速度在各个方向上处于永恒的无规则运动之中。典型事例是扩散现象、布朗运动(均为间接体现)。布朗运动表面体现了宏观微粒的无规则运动,实际反映出微观分子的无规则运动。

(3)除了在相互碰撞时,气体分子间相互作用是很微弱的,甚至是可以忽略的。

(4)气体分子相互碰撞或对器壁的碰撞都是弹性碰撞。

(5)分子的平均动能与热力学温度成正比。

(6)分子间同时存在着相互作用力。分子间同时存在着引力和斥力,引力和斥力都随分子间距离的增大而减小(分子间距越大,引力和斥力都越小;分子间距越小,引力和斥力都越大)。但斥力的变化比引力快,实际表现出来的是引力和斥力的合力。合力在0~r时表现为斥力,在r~∞时表现为引力(r为引力等于斥力的临界点)。

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