一、简析申请美国数学研究生：
在美国综合排名前300的大学里，有216所学校开设251种自然科学（数学）研究生专业。具体专业开设情况。根据美国学校数学专业的开设情况，其分支主要为：代数和数论方向；几何方向；分析方向；泛函分析比较活跃的方向；微分方程方向；离散数学研究方向；应用数学方向等（具体登陆）。
其中主流的方向，如应用数学（65种）：是应用目的明确的数学理论和方法的总称，研究如何应用数 学知识到其它范畴（尤其是科学）的数学分支；几何（7种）： 是研究空间结构及性质的一门学科。离散数学（6种）：研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。而逻辑学（4种）是：研究思维形式，思维规律和思维的逻辑方法的科学。
一般来说，数学系研究基本的类型和过程如何转化成抽象的概念陈述，包括解析，代数，和几何数学的抽象概念等。传统的数学系所有的课程都通过课堂教学来完成，但是现在很多课程得使用计算机。数学系的学习是紧密和高强度的，学生之间组成学习小组对于提高学习来说是很有帮助的。
二、美国数学专业主修课程：
Modern Algebra 现代代数
Complex Analysis 复杂分析
Measure Theory and Integration 测量理论与一体化
Introduction to Functional Analysis 功能分析导论
Geometry and Topology 几何与拓扑
Number Theory 数论
Mathematical Physics 数学物理学
Statistics and Data Analysis 统计与数据分析
Introduction to Complexity Theory 复杂性理论导论
Partial Differential Equations 偏微分方程
Mathematical Modelling 数学建模
Graph Theory 图论
当然，在美国有些大学的数学系强调应用数学，并允许学生选择一个应用领域，并会有更多的统计学，作业研究和建模课程，并取代高等解析，代数，几何课程，课程密度和强度通常来说要轻一些，并为学生在将来应用领域工作做好准备。
三、国内数学专业可申请美国研究生哪些专业：
另外，经常会有学数学或者统计的同学咨询一个问题，到底哪些专业他们可以去申请，并且希望比较大？
这是一个很普遍的问题。美国的研究生教育体制决定了专业选择的灵活性。只要是符合相关专业的要求，学校对申请者的本科背景其实没有十分严格的限制。一般而言，经济学，应用数学，统计，运筹，生物统计，精算，金融学，金融数学甚至金融工程专业都是 可以申请的，这些专业本身就是十分欢迎数学背景申请者的。
1、经济学：之所以数学专业的学生可以申请经济学，是因为硕士和博士阶段的经济学更多地需要依靠统计模型和软件来完成经济学相关研究样本和数据的处理，尤其像计量经济学，更多的以统计和概率论 为基础延展开来。一般来说，经济学有一些热门的方向，主要包括：产业经济学，环境经济，宏观经济，微观经济，区域经济发展等。
2、应用数学：应用数学这个专业总体上直博的项目更多，即使有硕士项目，大部分也是为了以后读博做铺垫的。所以，应用数学更适合打算在数学领域读博士做研究的学生。应用数学下也有一些细小的研究 方向，比如，微积分、计算机数学等，以高等微积分为研究目标是热门的方向。申请者最好是有优秀的数学功底，同时，如果能够参加GRE的数学专项Sub-mathmatics考试会更好一些。
3、生物统计：生物统计就是研究和开发统 计学的方法，并将其运用到公共卫生和健康领域，最终改善和解决公共卫生相关难题，例如，携带HIV的母乳喂养与婴儿死亡率的关系；激素替代疗法是否会催发 心脏病；这些都需要通过生物统计工作者的数据分析处理来得出结论。生物统计专业一般都是开设在学校的公共卫生学院下。申请者在优秀的数学成绩之外，最好能 够修1-2门跟生物学或者公共卫生相关的专业来增加自己的专业背景。
4、精算：如果说精算人才是目前金融行业最高端，最紧俏的一群数学怪才的话，其实一点也不夸张。精算可以看作是以统计和概率论为核心的数学知识在金融尖端领域的运用，尤其是在保险和风险控制 领域。精算也是对申请者要求最高的专业之一，美国一共有30多所顶尖学校开设有精算专业，以哥伦比亚大学最为有名。同时，从事精算工作的人才，也是最累 的，由于其触及到投行的核心业务，每天工作18-20个小时都是很正常的。
5、统计与运筹：近些年来，统计和运筹 （IEOR）更多地被结合在一起，偏重统计方法的深入研究和运用，尤其是在项目管理和规划，工程建造方面。所以，有些学校的这个专业会放在工业工程学院。 就申请难度而言，比不上精算和应用数学等专业，而就实用性和就业前景而言，又是最有“钱”景的专业之一，所以很多申请者对这个专业比较干兴趣。
6、金融数学：金融数学跟精算有些相似之 处，都是数学和金融乃至经济领域的结合。不同之处在于精算更强调概率论和统计相关课程的学习；金融数学更全面运用微积分等数学知识在金融领域的辅助性作 用。同时，精算更注重“算”，也就是数学；而金融数学，则是数学和金融课程的结合。就学校而言，开设金融数学专业的学校偏少，大部分都是美国顶尖的学校。 而申请者数量也逐年增加，导致这个专业的竞争也比较激烈。
7、金融学：金融学不像金融数学那样侧 重数学的重要性，但也是以基础的数学学科为基础的，美国金融领域注重量化分析的特点也决定了数学在金融专业中的重要作用。金融学专业下通常有很多细小的方 向，比如投资管理，公司理财，证券交易和营销等。这个专业对于数学专业的申请者来说，申请起来应该是很有优势的。如果学生不希望硕士阶段的学习过于侧重数学，希望更偏实践性一些的话，金融学是个不错的选择。
8、金融工程：金融工程专业，虽然挂着金融的名字，但是这个专业是正宗的工科专业。一方面要求申请者要具有数学背景，同时，也最好能有计算机背景。所以，如果本科修过一些跟计算机编程相关的课程的话，金融工程专业也是数学背景申请者的选择之一。
四、美国大学数学系名校简介：
1、美国普林斯顿大学：美国数学系声望最高的大学当然要算Princeton（普林斯顿大学），那里的教授们已经囊括了最近三次的Wolf奖，轰动世界的Andrew Wiles就是 Princeton的教授。现在Princeton 的系主任Fefferman 曾获得过Fields奖，以前是个神童，12岁掌握微积分，20岁拿到博士学位。还有像 William Browder，John Conway，Jordan Ellenberg ，Giovanni Forni，Robert Gunning， Nicholas Katz，Edward Nelson，Peter Sarnak， Goro Shimura ，Yakov Sinai ， Elias Stein……
之所以列了这么多是因为这些人实在都是差不多牛，不提谁也不合适，你只要听说过上面13个人中的一个，再想象一下那样的还有12个，你就可以理解princeton数学系的地位了。在MIT任教的老师国著名青年数学家田刚现在是Princeton 的客座教授。
2、加州大学伯克利分校：唯一可以和Princeton（普林斯顿大学）相提并论的就是在美国的西部与Princeton（普林斯顿）遥相呼应的Berkeley（加州大学伯克利分校）。在分析、数论、逻辑等经典方向上，Berkeley（加州大学伯克利分校）虽然也有很强的实力，但是仍然难以赶上Princeton（普林斯顿大学），就是在应用数学方面也略逊一筹。但是近代几何学的飞速发展，使Berkeley（加州大学伯克利分校）可以在这个领域里迎头赶上，成为学界的核心，因此Berkeley（加州大学伯克利分校）也吸引到了一大批非常有天赋的数学家，再加上陈省身的一班弟子造出的声势，Berkeley（加州大学伯克利分校）已经可以与Princeton（普林斯顿大学）分庭抗礼了。
3、麻省理工学院、哈佛大学、斯坦福大学：紧随其后的美国大学数学系名校第二梯队有三所学校，MIT（麻省理工学院）、Harvard（哈佛大学）和Stanford（斯坦福大学）。其中Harvard（哈佛大学）和Stanford（斯坦福大学）的数学系规模较小，不能像前面两所学校那样集中一讨论班的数学家，声势浩大地做研究。但是它们几乎在每个领域中都吸引了一两个牛人，这也充分体现了Harvard（哈佛大学）和Stanford（斯坦福大学）精英学院的特色。MIT（麻省理工学院）的数学系规模也很大，而且它的学生在这五所学校中是最有天赋的，这也许是因为MIT（麻省理工学院）在录取学生的时候不怎么看重GRE和TOEFL的缘故。不过MIT（麻省理工学院）的教授，水平老师是不敢妄加评论的，名气的确没有HBPS(这是那四所学校的字头)的教授大，这只要看一看最近Fields奖，Wolf奖和AMS (美国数学会)每五年发一次的那些教授纪念奖的名单就不难知道了。
这种格局很快会被打破，因为Princeton（普林斯顿大学）和Harvard（哈佛大学）的数学系已经显示出了老龄化的迹象，很多人认为它们正处于下降期。而Berkeley（加州大学伯克利分校）正在逐渐走向全面，Stanford（斯坦福大学）也在几何方向开始挑战Berkeley（加州大学伯克利分校）的领头地位。MIT（麻省理工学院）因为后备力量充足，将在很长一段时间内保持良好的竞争力。
这三所学校将会成为未来的焦点。由于Stanford（斯坦福大学）和Berkeley（加州大学伯克利分校）地理位置十分接近，美国数学系的中心将不可避免的转移到西部。当然最终进入这五大牛校的同学毕竟是少数，而且Princeton（普林斯顿大学）和Harvard（哈佛大学）历史上一直对中国学生不友好，被录取的机会微乎其微。
五、可选择的美国数学系院校：
1、Yale（耶鲁大学）：美国老牌名校，以文科见长，数学仅略逊于前面的五大牛。写过不少GTM 教材的SergeLang 是Yale的教授。Yale有时对中国学生十分友好，几乎来者不拒，因此实力中等的同学很有可能从此进入美国的顶尖大学。但它有时也摆出一幅常青藤盟校的贵族嘴脸，对中国学生不屑一顾。
2、UCLA（加州大学洛杉矶分校）：虽然不如伯克利分校那么名闻遐迩，但是对中国学生十分友好，数学水平也可以勉强挤入世界前十，可以说是很多人的上佳之选。该校要求TSE ，但是相信多数同学在GRE 和TOEFL 的苦战之余考下TSE 决非难事。
3、UIUC（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）：全称是University of Illinois - Urbana-Champaign ，但是很多人把他叫作University of Indians and University of Chinese ，可见中国学生想去还是不难的。数学水平也还过得去(数论、逻辑美国前五、代数美国前十)，不过到了UIUC还是转到工科发展为妙，因为UIUC的工科，计算机专业在美国是顶尖的。
4、UTexas（德克萨斯州大学）：这里老师指的是奥斯汀分校，虽然名气不大，但是他的数学系还是很有实力的。而且由于雄厚的财力支持，UTexas正在迅速的发展中，为了吸引人才它通常可以为中国学生开出十分优厚的条件。因此大家不要为它冷漠的表面所迷惑，其实这真是个很值得去的地方。大款Dell就是UTexas的学生。
5、Northwestern（西北大学）：数学较UIUC逊，不过名声很大，MBA 也十分受欢迎。西北大学历来对中国学生较友好，每年都会招收几名北大数学系的学生，学校的环境和设施也是很不错的，整体水平处于上升期。
6、Purdue（普渡大学）：正如他的中文译名一样，普渡众生。也许你在收到了无数拒信之后仍然会发现普渡向你挥舞着橄榄枝。虽然这所学校一年只给老师们$12 ，000 ，还要每周干活二十个小时，但这确实是实现美国梦的最后保障。
